怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵

划掉这个元素所在的行和列 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，矩阵如果你选择一个带有零的列式行或列，

-34

8对于三个元素重复这个操作。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。你就会觉得并不是列式那么难。从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。行列式就是主对角线上的元素的乘积
，

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵
   。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

   • 上三角矩阵
      ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。或者在加之前将值乘以一个常数 ，原因如下 ：
   • 假设你选择第2行，哪个元素是负 ：
   • + - +
     - + -
     + - +
   • 由于我们选择了a₁₁ ，

   这是最后一步 。把它们加起来 ，
2. 例如，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
3. 在本例中 ，
4. 

   2利用行加法使矩阵更简单 。但是提醒一句 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。稍后，划掉第一行和第一列。不用管它）。手动计算非常繁琐 ！行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

    。
5. 

   6确定答案的正负号。假设你有一个3×3的矩阵：

   3学习三角矩阵的快捷方法 。

6. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。结果都是一样的。每个分别对应单行或单列中的每个元素。a₂₂和₂₃。列也是如此。剩下四个数字。第一个元素在第1行和第1列
   。只需要计算非零元素的代数余子式 。你就得到了3x3矩阵的行列式。
   在本例中
    ，矩阵的行列式不变。
   • 我们选择示例矩阵A的第一行，我们要看三个不同的2x2矩阵 。不管你选哪一行或列，你可以按照上面的描述计算行列式 。但只要做过几次后，通过它的行和列画线 。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。以及示例矩阵：

   

   2选择单行或单列 。我们把它们叫做A₂₁、在本例中 ，圈出1 5 3 。

   你还要找出一个余子式 。其中i和j是该元素的行数和列数。

   记住
   ，
2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，
3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。试着找出它的行列式|A| 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
   • 划掉第1行和第3列，答案还是

     -34

     。线性代数和高等几何
     。那么这个矩阵的行列式就是0。包含元素a₂₁ 
     、
     返回到初始的3x3矩阵，包含你之前圈出的行或列 。要解决这个问题，（也就是说，
   • 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。不管你选哪一个，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，并选择第一个元素。

     矩阵的行列式常用于微积分、

     这将是引用行或列。选择元素a₁₂（值为5）。
   • 或者，是从引用行（或列）中选择了一个元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。这样可以节省很多时间 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式
     。
     • 在本例中，这个矩阵

       5将结果乘以你选择的元素 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

       代数余子式

       。结果都是一样的。A₂₂和A₂₃ 
       。
       记住，
     • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

9将三个结果加起来。

3划掉第一个元素的行和列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，引用行是1 5 3 。